Te bewijzen : 24n+2 + 3n+2   is deelbaar door 13
m.a.w. 13 | 24n+2 + 3n+2
Bewijs :
Deel I : Voor de kleinste n-waarde, nl. 0  is
2² + 3² = 4 + 9 = 13   uiteraard deelbaar door 13
Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1
Deel II : Gegeven : 24k+2 + 3k+2   is deelbaar door 13     ( I.H.)
Te bewijzen : 24k+6 + 3k+3   is deelbaar door 13
Bewijs : LL = 24k+6 + 3k+3
__ = 24.24k+2 + 3.3k+2
__ = 3.24k+2 + 3.3k+2 + 13.24k+2
__ = 3.(24k+2 + 3k+2) + 13.24k+2
__ Beide termen zijn deelbaar door 13, de som dus ook   Q.E.D

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n


I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP