Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2⁴ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² is deelbaar door 13
m.a.w.	13 \| 2⁴ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺²
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 2² + 3² = 4 + 9 = 13 uiteraard deelbaar door 13

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	2^4k+2 + 3^k+2 is deelbaar door 13 ( I.H.)
	Te bewijzen :	2^4k+6 + 3^k+3 is deelbaar door 13
	Bewijs :	LL = 2^4k+6 + 3^k+3
		__ = 2^4.2^4k+2 + 3.3^k+2
		__ = 3.2^4k+2 + 3.3^k+2 + 13.2^4k+2
		__ = 3.(2^4k+2 + 3^k+2) + 13.2^4k+2
		__ Beide termen zijn deelbaar door 13, de som dus ook Q.E.D

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP